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已知数列an的前n项和sn满足sn+sm=sn+m（已知数列 an 的前n项和为Sn 且满足an Sn 2 (1)求数列 an 的）

来源：互联网时间：2023-07-07 06:53:28
导读 来为大家解答以上的问题。已知数列an的前n项和sn满足sn+sm=sn+m，已知数列 an 的前n项和为Sn 且满足an Sn 2 (1)求数列 a...

1、试题答案：解：（1）当n=1时，a1+S1=2a1=2，则a1=1． 又an+Sn=2。

2、∴a n+1+S n+1=2，两式相减得，∴{an}是首项为1。


(相关资料图)

3、公比为的等比数列，∴（2）反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap+1。

4、aq+1，ar+1（p＜q＜r）则，∴22 r﹣q=2 r﹣p+1（*）又∵p＜q＜r∴r﹣q。

5、r﹣p∈N*∴（*）式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立∴假设不成立原命题得证．（3）设抽取的等比数列首项为。

6、公比为，项数为k，且满足m。

7、n，k∈N，m≥0。

8、n≥1，k≥1，则又∵∴整理得：①∵n≥1∴2m﹣n≤2m﹣1．∴∴m≤4∵∴∴m≥4∴m=4将m=4代入①式。

9、整理得∴n≤4经验证得n=1，2不满足题意，n=3。

10、4满足题意。

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